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Mathématiques
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Objectifs Certaines équations d’un degré supérieur à 1 peuvent être résolues par factorisation. On obtient ainsi des équations produits que l’on peut résoudre grâce aux équations du premier degré. Qu’est-ce-qu’une équation produit ? Comment en résoudre ? 1. Equations produit Une équation produit est une équation de la forme : Exemples d’équations produit : où x est l’inconnue et a, b, c et d sont quatre nombres fixes donnés. 1. x(3–5x) = 0. En effet, ici a = 1 et b = 0 2. (3+x)(5x+7) = 0 3. (2x-5)² = 0. En effet, (2x–5)² = (2x–5)(2x–5) Remarques : • On pourrait aussi avoir plus de 2 facteurs dans une équation produit. • Une équation produit, comme dans les exemples ci-dessus, est une équation du deuxième degré. On peut s’en rendre compte en développant ces équations : (3+x)(5x+7)=15x +21 + 5x² + 7x = 5x² +22x + 21 = 0 • On notera que les facteurs d’une équation produit sont des expressions du premier degré (absence de puissance de x supérieure à 1) 2. Résolution des équations produits Propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des deux facteurs est nul. A x B = 0 si et seulement si A = 0 |
