Exercices et Cours de Mathématiques, Français, Anglais...

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Cours / Mathématiques / Concours cat. C

Le tableau suivant résume les propriétés des droites remarquables d’un triangle :


Construire un triangle ABC. On a AB=6cm, AC=5,5cm et BC=4,5cm.
Construire la médiatrice du côté [AB].
Placer un point M sur cette médiatrice, quelle qualité a ce point M ?


Construire les médiatrices des côtés [AC] et [BC].
Placer le point O à l’intersection des médiatrices.
Construire le cercle de centre O passant par A. Comment s’appelle ce cercle ?
Pourquoi ce cercle passe-t-il par les points B et C ?



Illustration animée : Concourance des médiatrices.

Dans l'animation suivante, on peut déplacer les points A, B et C, sommets du triangle : les médiatrices de chaque côté sont apparentes (droites rouges), elles sont concourantes en O, centre du cercle circonscrit au triangle.

Utilisation de l'animation :

1) Déplacer les points A, B et C de façon à obtenir un triangle rectangle en C.
Le symbole de l'angle droit s'affiche lorsqu'un angle mesure 90°, en cas de doute on peut toujours utiliser le rapporteur, en plaçant le point du milieu sur le C. On mesure ensuite un écart de 90°, puis on déplace A et B de sorte que les segments [CA] et [CB] coïncident avec les segments verts du rapporteur.

2) Où est situé le point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?

3) Tous les points d'un cercle sont situés à égale distance du centre du cercle : la distance OA est donc égale à OB et on sait que O est situé sur [AB].
Que représente le segment [AB] pour le cercle circonscrit ?
[AB] est un diamètre du cercle de centre O, circonscrit au triangle ABC.
[AB] est aussi appelé l'hypothénuse (c'est-à-dire le côté opposé à l'angle droit) du triangle ABC, rectangle en C.

4) Déplacer le point C de façon à former un autre angle droit. Que peut-on remarquer ?
[AB] hypothénuse du triangle ABC rectangle en C, est le diamètre du cercle de centre O, circonscrit au triangle ABC. On peut essayer de voir si cette affirmation se vérifie pour plusieurs triangles rectangles...
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